Fundamentals of Electromigration

Introduction

Material migration : 다양한 힘을 받은 solid 가 material transport 를 일으키는 일반적인 용어

1. chemical diffusion : concentration gradient 로 발생

2. temperature gradient 로 발생 (thermal migration)

3. mechanical stress 로 발생 (stress migration)

4. electrical field 로 발생 (electromigration)

 

 

- conductor 내의 current flow 는 metal ion 에 2가지 force 를 만듦

1. electrostatic force (Ffield) : 일반적으로 무시 됨

2. crystal lattice 의 electron 과 metal ion 의 momentum trasfer 로 발생 (F wind) :

F wind 가 activation energy (Ea) 를 넘으면 diffusion 발생

diffusion path 는 material dependent 하며, activation E 크기에 의해 결정됨

모든 material 은 crystal / grain boundary / surface 마다 각각 다른 activation E 를 가지고 있음.

 

- metal line 마다 diffusion 의 inhomogenities 를 가지고 있기 때문에, depletion / accumulation 등이 생김.

(inhomogenities 원인 : metal line pattern / change of layer / change in cross-section / change in lattice / varying temperature distribution / mechanical tension gradients)

 

 

- Void 생성은 positive feedback loop 로 더 가속됨

(void 생성 -> cross section 감소 -> current density 증가 / joule heating 증가 -> 증가된 heat 이 diffusion 가속)

 

- Printed circuit boards (PCBs) 에도 electromigration / electrolyticmigration 발생하나, mechanism 이 다름.

solid state EM 은 고온 및 high current density (>10e4 A/cm2) electron momentum transfer (scattering),

electrolytic EM 은 저온 (<100도), low current density (<10e-3 A/cm2), moisture 조건에서 metal across 하여 nonconductive path 로 발생. 표면에 moisture 존재 시, metal ion 이 dissolved 됨. 습기 제거 시 쉽게 방지 가능.

 

EM Quantification Option

- Black's equation : empirical model for determining the median time to failure (MFT)

.j 의 지수 2는 failure mode 에 따라 n 으로 대체 가능

.Al 의 경우 grain boundary diffusion 이 지배적이며, Ea = 0.7eV, n=2

.Copper 의 경우 surface diffusion 이 지배적이며, Ea = 0.9eV, n=1.1~1.3

(empirically defined 된 parameter)

.Li and Tan 은 thermal/mechanical constraint 을 추가 고려하여 더 복잡한 model 구축

(https://doi.org/10.1109/edssc.2011.6117717)

 

 

 

Design Parameters

- EM related design parameter 는 크게 material / temperature / current density 임.

- material 의 key property 는 activation energy. (resistance to diffusion)

.activation energy 는 일반적으로 crystal 의 bonding energy 로 정해짐.

.같은 물질내에서는 일반적으로 lattice region  이 Ea 가장 높음. defect (vacancy, dislocation) 이 있는 곳의 atom 만 이동 (diffusion) 가능.

.grain boundary 가 가장 약함 (bonding force 가 asymmetric 해서)

.비슷한 현상이 surface 및 물질 간 계면에서도 발생하여 activation E 약함.

.Al 의 경우 grain boundary Ea(=0.7 eV) 가 가장 dominate. Copper doping, large grain 으로 보완 가능

.Cu 의 경우 surface diffusion Ea(=0.8~1.2 eV) 가 가장 dominate. 따라서 barrier material 의 Ea 를 증가시키기 위한 연구가 많이 진행되고 있음.

 

- local geometric configuration 조절을 위해 Design rule 설정이 가능함. (spacing, overlap, width) 또한, surface ratio between metal / dielectric, size of via, layer THK. design param.

같은 물질 내에서도 Activation energy 가 각각 다 다름 (grain boundary / bulk / surface diffusion)

 

Environment

- EM 의 주요 factor 는 온도이며, 일반적으로 automobile IC 의 경우 가장 고온에 노출됨 (175도)

- temperature load 는 2가지 : ambient temperature, power loss

- Copper 가 온도 변화에 특히. 취약함 (operating temperature 10도 증가 시, MTF 는 50% 감소)

 

Design

- change in direction (꺽임) 은 curren density 의 loca increase 만듦.

- length of inteconnect 줄이면, 개선됨. critical length 보다 낮으면 stress migration 이 EM 의 반대 작용을 해줌.

(https://doi.org/10.1063/1.322842)

- frequency 도 중요한 요소. 반대로 흐르는 current 의 경우 self-healing 기능 함.

 

 

 

Electromigration Mechanism

 

- Crystal structures and diffusion mechanisms